Kiếm sĩ Kakeya
“Một tập hợp trên mặt phẳng mà trong đó bạn có thể xoay trọn một cây kim với độ dài 1 có thể nhỏ bao nhiêu?”
Câu hỏi tuyệt vời này được đặt ra bởi nhà toán học Nhật Bản S ¯oichi Kakeya vào năm 1917. Nó lập tức gây được sự chú ý, và cùng với các phiên bản tương tự cho không gian với số chiều cao hơn, đóng góp vào sự khởi đầu của cả một ngành mới, mà ngày nay gọi là lý thuyết độ đo hình học. Để rõ ràng, với từ “xoay” Kakeya hình dung trong đầu một chuyển động liên tục hoán đổi vị trí 2 đầu cây kim, giống như một Samurai đang múa gậy. Những chuyển động như vậy diễn ra trong một tập con compact của mặt phẳng.